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Laboratoire de Mathématiques et Applications (LMA)


Responsable : Toni SAYAH (Professeur)


Membres : Rami El HADDAD  (Maître de conférences), Gihane MANSOUR (Maître de conférences), Joanna BODGI (Maître de conférences), Edgard SEIF (Chargé d’enseignement), dine BEJJANI (Doctorante), Rim EL DBAISSY (Doctorante),
Séréna DIB (Doctorante), Mireille EL HADDAD (Doctorante), Joseph MAALOUF  (Doctorant).
Farah AMMAR (Post-doc), Léa El KOURY (Thésard)




Thématique:
Mécanique des fluides


Description

La mécanique des fluides trouve sa motivation dans des situations très variées issues, par exemple, de l’aéronautique, de la métrologie ou de la géologie. Il s’avère nécessaire de comprendre la nature de l’écoulement et d’étudier le comportement du fluide à travers certains variables et paramètres comme la pression, la vitesse, la température et la masse volumique. 
La modélisation du comportement du fluide se traduit par un modèle mathématique formé d’un système d’équations exprimant  les caractéristiques correspondantes: newtonien, compressible, stationnaire. Par ailleurs, plusieurs classifications existent selon les propriétés du modèle considéré dont on peut citer par exemple les équations de Stokes, Navier-Stokes, de grade deux, Oldroyd, etc. Parfois, des phénomènes exigent le couplage de ces dernières avec différents types d’équations : Darcy, Vlasov, Poisson.
La première étape consiste en l’étude théorique du modèle mathématique afin de pouvoir démontrer l’existence et l’unicité de la solution, s’il y a lieu. Plusieurs méthodes sont adoptées selon le type du problème. Parmi ces techniques, on cite la méthode des points critiques, la méthode du point fixe, les méthodes spectrales, la méthode des équations intégrales.
La deuxième étape est consacrée à l’analyse et la simulation numérique des systèmes d’équations obtenus. Certaines difficultés peuvent surgir, comme la non-linéarité de certains termes (par exemple le terme de convection pour le problème de Navier-Stokes), le couplage difficile de plusieurs équations non-linéaires. Plusieurs techniques numériques interviennent dans l’objectif d’approcher la solution dont on cite à titre d’exemple les méthodes des différences finies, éléments finis et volumes finis, les méthodes spectrales, les méthodes de décomposition de domaine. Les progrès informatiques réalisés interviennent fortement dans le développement des techniques de résolution numérique et aident à une meilleure compréhension des modèles étudiés. Les contraintes qui identifient les méthodes de simulation numérique se résument principalement par la précision et le temps de calcul exigé. Plusieurs travaux furent développés dans ce sens pour aboutir à une solution suffisamment précise avec un coût qui n’est pas très élevé : méthode multi niveaux, estimations d’erreur a priori et a posteriori, adaptation des maillages, etc. 


Collaborations nationales, régionales et internationales


A l’échelle nationale
 : Faculté des Sciences, Université Libanaise (section II) 
A l’échelle internationale : Université de Paris VI, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées. 


Rayonnement

Publications (ne sont considérées que les publications datant de 2007. Les communications en général dans des congrès, colloques ou autres manifestations ne sont pas considérées dans cette brochure)
  • Nancy Chalhoub, Tony Sayah, Martin Vohralik, Alexandre Ern, A posteriori error estimates for unsteady convection-diffusion-reaction problems and the finite volume method, Finite Volumes for Complex Applications VI, FVCA6 - Problems \& Perspectives Springer Proceedings in Mathematics, 2011, Volume 4, Part 1, pp 215-223, DOI:10.1007/978-3-642-20671-9-23}
  • Yvon Maday, Noura Morcos and Toni Sayah, Numerical results for the blood micro-circulation modelled by a porous media, Proceedings of ICACM'11, Recent Research in Applied \& Computational mathematic, May 27-29 , 2011, pp 11-14.
  • Fida El Chami, Gihane Mansour et Toni Sayah, Error studies of the Coupling Darcy-Stokes systems with velocity-pressure formulation, CALCOLO, DOI : 10.1007/s10092-011-0046-9,(2011).
  • Hyam Abboud, Fida El Chami et Toni Sayah, Error estimates for three-dimensional Stokes problem with non-standard boundary conditions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 349, (2011), pp. 523-528.
  • F. El Chami, T. Sayah, A posteriori error estimators for the fully discrete time dependent Stokes problem with some different boundary conditions, CALCOLO, 47 (2010), pp. 169-192.
  • H. Abboud, V. Girault, T. Sayah, A second order accuracy for a full discretized time-dependent Navier–Stokes equations by a two-grid scheme, Numerische Mathematik 14, 2 (2009) pp. 189-231.
  • H. Abboud, T. Sayah, Upwind discretisation of a time-dependent two dimensional grade-two fluid model, Computers and Mathematics with Applications 57 (2009) pp. 1249-1264


Thèses


3 thèses de doctorat soutenues et 1 thèse en cours


Espaces occupés


Laboratoires d’informatiques de la Faculté des sciences de l’USJ 


Sources de financement


Conseil de la recherche de l’Université Saint-Joseph de Beyrouth. (CR), Centre National de la Recherche Scientifique-Libanais (CNRS-L).



Thématique:  
Mécanique des structures


Description


Dans une ère où l’élégance des structures architecturales est basée sur des formes innovantes, ainsi qu’une légèreté et une souplesse visuelles étonnantes, des difficultés dues aux formes géométriques des structures d’une part et à la nature des matériaux  qui y sont utilisés d’autre part, sont rencontrées.  Ainsi, une grande expertise et des études mathématiques poussées sont nécessaires pour la mise en place de modèles et de formulations adaptés aux nouvelles contraintes architecturales. Ces modèles, basés sur la connaissance des caractéristiques modales des structures, exigent d’augmenter la précision de l’estimation de ces dernières. Les problèmes mathématiques engendrés par de telles études sont complexes et nécessitent donc le développement de nouvelles techniques de calculs et méthodes numériques permettant leur résolution, ainsi que l’implémentation de nouveaux programmes informatiques.
De plus, les structures architecturales nécessitent un suivi permanent. Par conséquent, détecter les endommagements qui y apparaissent et évaluer leurs conséquences sont une priorité dans le domaine de la mécanique des structures. L’étude des changements des caractéristiques  modales, ainsi que la localisation des changements de masse, permettent, entre autres, de repérer l’endroit de l’endommagement afin d’intervenir localement pour fixer les problèmes qui en découlent. Parmi les cas d’endommagement rencontrés, les microfissurations ont une grande influence sur le comportement des structures ; elles peuvent, si elles ne sont pas décelées et étudiées à temps, entrainer des conséquences lourdes comme l’effondrement. Répondant à ces besoins, de nouvelles techniques mathématiques sont développées afin de permettre la prévention, la détection et l’étude pertinentes et optimisées de ces endommagements.


Collaborations nationales, régionales et internationales


A l’échelle internationale
 : Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Paris, Conservatoire National des Arts et Métiers (CNAM, Paris) 


Rayonnement

Publications (ne sont considérées que les publications datant de 2007. Les communications en général dans des congrès, colloques ou autres manifestations ne sont pas considérées dans cette brochure)

  • Rana Elias, Nelly Point, Joanna Bodgi, Pierre Argoul, How to retrieve the normal modes using the POD, Vibrations, Shocks and Noise, XVIIIth symposiom, 2012.
  • Joanna Bodgi, Silvano Erlicher, Pierre Argoul, Pedestrians - footbridge synchronization: analytical study of a macroscopic model, Mechanical Systems and Signal Processing (soumis)
  • J. Bodgi, S. Erlicher, P. Argoul, Lateral vibration of footbridges under crowd - loading: continuous crowd modelling approach, Key Engineering Materials, 347 (2007), pp. 685-690.


Thèses


2 thèses de doctorat en cours


Espaces occupés


Laboratoires d’informatiques de la Faculté des sciences de l’USJ.


Sources de financement


Conseil de la recherche de l’Université Saint-Joseph de Beyrouth. (CR), Centre National de la Recherche Scientifique-Libanais (CNRS-L).




Thématique:
Méthodes de Monte Carlo


Description


Les méthodes de Monte Carlo sont des techniques d’approximation de paramètres par une moyenne de réalisations indépendantes de variables aléatoires. Leur véritable développement s’est effectué lors des recherches sur la fabrication des armes atomiques durant la seconde guerre mondiale. Actuellement, elles permettent de résoudre de nombreux problèmes des sciences appliquées : physique des particules, mécanique des fluides, ingénierie chimique, télécommunications et aussi mathématiques financières. 
Leur principe de base consiste à effectuer un échantillonnage à l’aide de nombres pseudo-aléatoires (c'est-à-dire des nombres calculés par des algorithmes sur ordinateur). 
Leur robustesse et leur flexibilité font qu’elles sont assez souvent utilisées dans des cas où les méthodes classiques de simulation sont inefficaces : dimension élevée, domaines à frontière compliquée, solutions peu régulières, etc.   

L'amélioration de la précision des méthodes de Monte Carlo est un domaine de recherche très actif. Dans cet objectif, on peut identifier deux axes de progrès : les méthodes de réduction de variance et les méthodes quasi-Monte Carlo.
Pratiquement, la précision d'une méthode de Monte Carlo est évaluée par un intervalle de confiance construit à l’aide du Théorème de Limite Central et dont la longueur dépend de la variance de l'estimateur utilisé. Par conséquent, une approximation par Monte Carlo sera d’autant plus efficace que la variance sera petite. Parmi les méthodes de réduction de variance, on peut citer la méthode des variables antithétiques, de la variable de contrôle, d'échantillonnage préférentiel, d'échantillonnage stratifié.

Quant aux méthodes quasi-Monte Carlo, elles visent à améliorer la convergence des méthodes de Monte Carlo en remplaçant les nombres pseudo-aléatoires, qui simulent des variables aléatoires indépendantes, par des nombres quasi-aléatoires répartis le plus uniformément possible dans le domaine considéré. Dans certains cas, un simple remplacement peut s’avérer insuffisant car on perd la propriété d’indépendance. Des techniques supplémentaires (comme celle de renumérotation des particules de simulation suivant leur position) sont nécessaires pour surmonter ce problème et accroitre l’efficacité de ces méthodes. 


Collaborations nationales, régionales et internationales


A l’échelle internationale
 : Université de Savoie (France) 


 Rayonnement

Publications (ne sont considérées que les publications datant de 2007. Les communications en général dans des congrès, colloques ou autres manifestations ne sont pas considérées dans cette brochure)

  • R. El Haddad, C. Lécot et P. L'Ecuyer, Quasi-Monte Carlo simulation of discrete-time Markov chains on multidimensional state spaces, Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2006 (S. Heinrich, A. Keller and H. Niederreiter, eds.), Springer, Berlin, pp. 413-429 (2007).
  • R. El Haddad, C. Lécot, P. L'Ecuyer et N. Nassif, Quasi-Monte Carlo methods for Markov chains with continuous multi-dimensional state space, Mathematics and Computers in Simulation 81, 560-567 (2010)
  • R. El Haddad, C. Lécot et G. Venkiteswaran, Quasi-Monte Carlo simulation of diffusion in a spatially non homogeneous medium, Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2008 (P. L'Ecuyer and A. Owen, eds.), Springer, Berlin, pp. 339-354 (2010)
  • R. El Haddad, C. Lécot et G. Venkiteswaran, Diffusion in a non homogeneous medium: quasi-random walk on a lattice, Monte Carlo Methods and Applications 16, 211-230 (2010)



Thèses


2 thèses en cours


Espaces occupés


Laboratoires d’informatiques de la Faculté des sciences de l’USJ.


Sources de financement


Conseil de la recherche de l’Université Saint-Joseph de Beyrouth. (CR), Centre National de la Recherche Scientifique-Libanais (CNRS-L).


 

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