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Unité de Recherche Mathématiques et Modélisation (UR-MM)

Objectif de l’Unité :


La modélisation mathématique a pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science. Son importance réside dans le large éventail d’applications surtout dans les domaines appliqués comme la mécanique des structures et des fluides, la vascularisation, la radiothérapie, les processus stochastiques, l’étude du risque, …

Le processus général de la modélisation et la simulation numérique commence par traduire un phénomène donné en un système d’équations mathématiques assez souvent sous forme d’équations aux dérivées partielles. Cette étape nécessite un travail conjoint entre les mathématiciens et les chercheurs spécialistes dans le domaine considéré. Ensuite, une étude théorique de compatibilité, d’existence et d’éventuelle unicité de la solution s’impose pour se rassurer de la pertinence mathématique du système d’équations considéré. La solution exacte recherchée est généralement difficile à expliciter surtout dans le cadre de modèles complexes, on a alors recours à la simulation numérique qui commence par un choix ou une élaboration de la méthode numérique à considérer afin de pourvoir approcher cette solution. A ce niveau, la difficulté réside dans le choix ou l’élaboration de la méthode numérique la plus efficace et la plus simple, qui nous assure un gain en mémoire et en temps de calcul. La consistance de la solution approchée obtenue nécessite une étude théorique élaborée de l’erreur commise par rapport à la solution exacte selon les applications et les modèles considérés. Une dernière étape consiste à valider la méthode proposée en effectuant une comparaison de la solution approchée avec des benchmarks existants ou avec des expériences pratiques effectuées.

Cette Unité de Recherche contient le laboratoire « mathématiques et applications » qui regroupe sept enseignants-chercheurs cadrés à la faculté des sciences et répartis sur quatre thématiques différentes. Les activités de recherche effectuées au sein de cette unité sont les fruits d’une étroite collaboration entre les membres du laboratoire et d’un transfert mutuel des connaissances avec des laboratoires et universités étrangères. 

L’UR-MM renforce le potentiel de ses équipes dans les domaines de leurs compétences pointues. Elle les encourage à étendre leurs études à de nouvelles applications pratiques et intéressantes à l’échelle nationale et internationale.

Directeur : Pr. Toni SAYAH 

Localisation : Faculté des sciences, Campus des Sciences et Technologie (CST), Mar Roukos, Dekwaneh (Liban)

 

Modélisation numérique du remplissage d’un moule




Estimation de l’aire d’un quart de disque par une méthode de Monte Carlo


Approximation de la densité de la loi normale multivariée par un ensemble de points.



    

Modèle de base obtenu en se basant sur une image microscopique expérimentale (image supérieure) 
Modélisation d’un fantôme numérique représentant un réseau mitochondrial (image inférieure)



 

Etude modale du viaduc Léon Blum (Poitiers, France) effectuée par RFR



Publications :

  • Chapitres de livres
    1. Z. Francis, Molecular scale simulation of ionizing particles tracks for radiobiology and hadrontherapy studies, Advances in Quantum Chemistry vol 65, (Editor, Pr. Dzevad Belkic) 2013.
    2. Z. Francis and Agnieszka Stypczynska, Clustering algorithms in radiobiology and DNA damage quantification, Data Mining: New Technologies, Benefits and Privacy Concerns (Nova Science publishers, Inc.) 2013.
  • Articles dans des journaux scientifiques avec comité de lecture
    1. Ghina Nassreddine, Toni Sayah, New Results for the A Posteriori Estimates of the Two Dimensional Time Dependent Navier-Stokes Equation, international Journal of Mechanics, 11, pp. 155-165, (2017)
    2. Christine Bernardi, Jad Dakroub, Gihane Mansour, Farah Rafei and Toni Sayah, Convergence analysis of two numerical schemes applied to a nonlinear elliptic problem, Journal of Scientific Computing, 71 (1), DOI : 10.1007/s10915-016-0301-y, (2017).
    3. Mireille El Haddad, Frédéric Hecht and Toni Sayah, Interface transport scheme of a two-phase flow by the method of characteristics, International Journal for Numerical Methods in Fluids, DOI :10.1002/fld.4280, 28, 6, (2017), pp 513-543.
    4. R. Fakhereddine, R. El Haddad, C. Lécot, J. El Maalouf, Stratified Monte Carlo simulation of Markov chains, Mathematics and Computers in Simulation, Volume 135, pp 51--62 (2017)
    5. Z. Francis et al., Calculation of lineal energies for water and DNA bases using the Rudd model cross sections integrated within the Geant4-DNA processes, Journal of Applied Physics, 122(1), (2017).
    6. S. Zein, Z. Francis, G. Montarou, F. Chandez, M.S. Kane, A. Chevrollier, Microdosimetry in 3D realistic mitochondria phantoms: Geant4 Monte Carlo tracking of 250 keV photons in phantoms reconstructed from microscopic images, Physica Medica 42: 7-12, (2017).
    7. Christine Bernardi, Jad Dakroub, Gihane Mansour and Toni Sayah, A posteriori analysis of iterative algorithms for Navier-Stokes Problem, ESIAM : Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 50 (4), doi :10.1051/m2an/2015062, (2016), pp. 1035-1055.
    8. J. Allison et al. (Z. Francis), Recent developments in GEANT4, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, Volume 835, 186–225, (2016).
    9. H. Tran et al. (Z. Francis), Geant4 Monte Carlo simulation of absorbed dose and radiolysis yields enhancement from a gold nanoparticle under MeV proton irradiation, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, Volume 373, 126–139 (2016).
    10. S. Incerti et al. (Z. Francis), Simulation of Auger electron emission from nanometer-size gold targets using the Geant4 Monte Carlo simulation toolkit, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B Beam Interactions with Materials and Atoms, Volume 372, 91-101 (2016).
    11. H. Tran et al. (Z. Francis), Single electron ionization and electron capture cross sections for (C6+, H2O) interaction within the Classical Trajectory Monte Carlo (CTMC) approach, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B Beam Interactions with Materials and Atoms, Volume 366, 140–144, (2016).
    12. Toufic El Arwadi and Toni Sayah, An Lp estimate for Dirichlet-to-Neumann operator and application., Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2015, No. 258, pp. 1-8, (2015).
    13. Toufic El Arwadi, Serena Dib and Toni Sayah, A piori and a posteriori estimations of a linear elliptic problem with dynamical boudary condition, 9, 6, doi:10.12785/amis/100121, Journal of Applied Mathematics & Information Sciences, (2015), pp 2205-3317.
    14.  Christine Bernardi and Toni Sayah, A posteriori error analysis of the time dependent Navier-Stokes equations with mixed boundary conditions, 69, 1, DOI10.1007/s40324-015-0033-1, SeMA Journal (SEMJ), (2015), pp 1-23.
    15. Christine Bernardi, Jad Dakroub, Gihane Mansour and Toni Sayah, A posteriori analysis of iterative algorithms for a nonlineair problem, Journal of Scientific Computing, 65, 2, DOI 10.1007/s10915-014-9980-4, (2015), pp 672-697.
    16. J. Tannous et al. (Z. Francis), A study on the physicochemical parameters for Penicillium expansum growth and patulin production: effect of temperature, pH, and water activity, Food Science & Nutrition Volume 4 (4), (2015).
    17. Bernal et al. (Z. Francis), Track structure modeling in liquid water: A review of the Geant4-DNA very low energy extension of the Geant4 Monte Carlo simulation toolkit, Physica Medica Volume 31(8), 861-874 (2015).
    18. I. Kyriakou, S. Incerti and Z. Francis, Improvements in GEANT4 energy-loss model and the effect on low-energy electron transport in liquid water, Medical Physics 42(7): 3870-3876 (2015).
    19. Incerti et al. (Z. Francis), Comparison of experimental proton-induced fluorescence spectra for a selection of thin high-Z samples with Geant4 Monte Carlo simulations, Nucl. Instr. And Meth. In Phys. Res. B, 358: 210-222 (2015).
    20. Tran et al. (Z. Francis), Modeling proton and alpha elastic scattering in liquid water in Geant4-DNA, Nucl. Instr. And Meth. In Phys. Res. B, 343, 132-137, (2015). 
    21. Bernal et al (Z. Francis), The Influence of DNA Configuration on the Direct Strand Break Yield, Computational and Mathematical Methods in Medicine Volume 2015 (2015), Article ID 417501.
    22. Champion et al. (Z. Francis), Dose point kernels in liquid water: An intra-comparison between GEANT4-DNA and a variety of Monte Carlo codes, App Rad and Iso 83, 137-141 (2014).
    23. Z. Francis et al., Carbon ion fragmentation effects on the nanometric level behind the Bragg peak depth, Phys. Med. Biol., 59(24) 7691, (2014).
    24. R. El Haddad, R. Fakhreddine and C. Lécot, Stratified Monte Carlo integration,  Monte Carlo Methods and Applications (K.K. Sabelfeld and I. Dimov, eds.), De Gruyter, Berlin, pp. 105--113, (2013).
    25. R. El Haddad, R. Fakhereddine, C. Lécot, and G. Venkiteswaran, Extended Latin hypercube sampling for integration and simulation, Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2012, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics,Volume 65, pp 317--330 (2013).
    26. Z. Francis et al., A comparison between Geant4 PIXE simulations and experimental data for standard reference samples, Nucl. Instr. And Meth. In Phys. Res. B, 316, pp 1-5, (2013).
    27. Larry Bodgi, Adeline Granzotto, Clément Devic, Guillaume Vogin, Annick Lesme, Jean-François Bottolier-DepoisS, Jean-Marc Victor, Mira Maalouf, Georges Farès, Nicolas Foray. A single formula to describe radiation-induced protein relocalization: Towards a mathematical definition of individual radiosensitivity, Journal of Theoretical Biology 333 (2013) 135–145.
    28. Christine Bernardi and Toni Sayah, A posteriori error analysis of the time dependent Stokes equations with mixed boundary conditions, IMA J Numer Anal, 35, 1, 2015, doi : 10.1093/imanum/drt067(2012), pp 179-198.
    29. Fida El Chami, Gihane Mansour et Toni Sayah, Error studies of the Coupling Darcy-Stokes systems with velocity-pressure formulation, CALCOLO, 49, Issue 2 (2012), Page 73-93.
    30. Hyam Abboud, Fida El Chami et Toni Sayah, A priori and a posteriori estimates for three-dimensional Stokes equations with non standard of boundary conditions, Numerical Methods for Partial Differential Equations, Volume 28, (2012), pp 1178-1193.
    31. R. El Haddad, R. Fakhreddine, C. Lécot, A. Soucemarianadin and M. Tembely, Simulation of coalescence with stratified sampling, Winter Simulation Conference 2012 Proceedings (C. Laroque, J. Himmelspach, R. Pasupathy, O. Rose and A. M. Uhrmacher, eds.), IEEE, (2012). 
    32.  Z. Francis et al. Monte Carlo simulation of energy-deposit clustering for ions of the same LET in liquid water. Phys. Med. Biol. 57 209-224 (2012).  
    33. Rana Elias, Nelly Point, Joanna Bodgi, Pierre Argoul, How to retrieve the normal modes using the POD, Vibrations, Shocks and Noise, XVIIIth symposiom, 2012.
    34. V. Ivanchenko et al. (Z. Francis) Combination of electromagnetic Physics processes for microdosimetry in liquid water with the Geant4 Monte Carlo simulation toolkit. Nucl. Instrum. and Meth. B 273 95-97 (2012).
    35. Hyam Abboud, Fida El Chami et Toni Sayah, Error estimates for three-dimensional Stokes problem with non-standard boundary conditions, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 349, (2011), pp. 523-528.
    36. Nancy Chalhoub, Tony Sayah, Martin Vohralik, Alexandre Ern, A posteriori error estimates for unsteady convection-diffusion-reaction problems and the finite volume method, Finite Volumes for Complex Applications VI, FVCA6 - Problems & Perspectives, Springer Proceedings in Mathematics, 2011, Volume 4, Part 1, pp 215-223, DOI : 10.1007/978-3-642-20671-9-23.
    37. Yvon Maday, Noura Morcos and Toni Sayah, Numerical results for the blood microcirculation modelled by a porous media, Proceedings of ICACM’11, Recent Research in Applied & Computational mathematic, May 27-29 , 2011, pp 11-14.
    38. Mantero et al. (Z. Francis) PIXE simulation in Geant4 X-Ray Spec. 40 (2011) 135-140.  
    39. J. El Barouki, N. Fournier-Bidoz, G. Farès, A. Mazal, J.C. Rosenwald, Practical use of Gafchromic EBT films in electron beams for in-phantom dose distribution measurements and monitor units verification European Journal of Medical Physics 2011, 27, 81–88
    40. Fida El Chami et Toni Sayah, A posteriori error estimators for the fully discrete time dependent Stokes problem with some different boundary conditions, CALCOLO, 47 (2010), pp 169-192.
    41. R. El Haddad, C. Lécot and G. Venkiteswaran, Quasi-Monte Carlo simulation of diffusion in a spatially nonhomogeneous medium, Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2008 (P. L'Ecuyer and A. Owen, eds.), Springer, Berlin, pp. 339—354 (2010).
    42. R. El Haddad, C. Lécot, P. L'Ecuyer, and N. Nassif, Quasi-Monte Carlo methods for Markov chains with continuous multi-dimensional state space, Mathematics and Computers in Simulation 81, pp. 560--567, (2010).
    43. R. El Haddad, C. Lécot and G. Venkiteswaran, Diffusion in a nonhomogeneous medium: quasi-random walk on a lattice, Monte Carlo Methods and Applications 16, pp. 211--230, (2010).
    44. Hyam Abboud, Vivette Girault et Toni Sayah, A second order accuracy in time for a full discretized time-dependent Navier-Stokes equations by a two-grid scheme, Numerische Mathematik, 14, 2 (2009) pp. 189-231
    45. Hyam Abboud et Toni Sayah, Upwind discretisation of a time-dependent two dimensional grade-two fluid model, Computers & Mathematics with applications, 57 (2009), pp. 1249-1264.
    46. Farès Azoury, Elie Nasr, Dolly Nehmé Nasr, Bassam Tabchy, Claude Ghorra, Georges Farès, Amine Haddad, Radiothérapie des T1 glottiques : Résultats fonctionnels et satisfaction des patients Cancer Radiothérapie 13, 2009. 672- P075
    47. E. Nasr, D. Nasr, F. Azoury, G. Fares. Outcome and prognostic factors in the conservative treatment of breast cancer. Lebanese Medical Journal, 2009 ; 57(2), 130–134
    48. Hyam Abboud et Toni Sayah, A full discretization of the time-dependent Navier- Stokes by two-grid scheme, ESIAM : Mathematical Modelling and Numerical Analysis, vol. 42, No. 1 (2008), pp 141-174.
    49. R. El Haddad, C. Lécot and P. L'Ecuyer, Quasi-Monte Carlo simulation of discrete-time Markov chains on multidimensional state spaces, Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2006 (S. Heinrich, A. Keller and H. Niederreiter, eds.), Springer, Berlin, pp. 413—429  (2007).
    50. J. Bodgi, S. Erlicher, P. Argoul, Lateral vibration of footbridges under crowd - loading: continuous crowd modelling approach, Key Engineering Materials, 347 (2007), pp. 685-690.
    51. Hyam Abboud, Vivette Girault et Toni Sayah, Two-grid scheme for the fully discrete time-dependent Navier-Stokes problem, C. R. Acad. Sci. Paris , ser.I 341 (2005), pp 451-456.
    52. Elie Nasr, Sleiman Merhej, Dolly Nehme Nasr, Georges Farès, Maroun Moukarzel, Edward Chalouhi, Muhammad Bulbul, Pierre Sarkis, Elie Nemer, Michel Jabbour, Raghid Khoury, Georges Ghazale, Georges Chehade, Marwan Ghosn, Georges Chahine, Antoine Abillamah, Evaluation de la toxicité aiguë chez 50 patients atteints de cancer de la prostate traités par radiothérapie conformationnelle. Progrès en Urologie (2005), 15, 36-39.
    53. Toni sayah et Badih Azar, Effect of Junction on Electromagnetic Waveguide transmission, Mathematica Balkanica, vol. 18, No 3-4 (2004), pp 443-452.
    54. G. Farès, A. Hachem, B. Rimbot, P. Roussel-Chomaz, R. Anne, M. Mirea, S. Belhabib, T. Benfoughal, C. Cabot, R. Frefman, M. Lewtowicz, M.G. Saint-Laurent, J.E. Sauvestre, J.L. Sida, Fragmentation of a 95 MeV/u 12C induced reaction at 0° European Phys. J., A-Hadron and Nuclei. (2004), A19, 105-116.
    55. Toni sayah et Badih Azar, Coupling finite element method-modal expansion method for the junction of electromagnetic waveguides, International journal of applied mathematics, vol. 12, No 3 (2003), pp 221-234.
    56. Toufic Abboud et Toni Sayah, Discretisation of the Engquist-Nedelec approximation of thin layer, International journal of computational and numerical analysis and applications, vol. 3, No 3, (2003), pp 249-261.
    57. Toni Sayah, Boundary conditions for the electromagnetic scattering by thin layers, International journal of applied mathematics, vol. 11, No 2 (2002), pp 121-136. Actes de Conférences internationales avec comité de lecture.
    58. R. Bimbot, A. Khoumri, A. Fali, S. Barbey, T. Benfoughal, M. Mirea, A. Hachem, G. Farès, R. Anne, H. Delagrange, C. Tribouillard, Y. Georget, C. Foy, Stoping powers of gases for 40MeV/u tellurium ions Nucl. Instr.& Meth.B., (2000), 170, 3-4, 329-335.

 

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