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Laboratoire de Mathématiques et Applications (LMA)


Directeur : Pr. Toni SAYAH


Membres : Rami El HADDAD (Professeur associé), Gihane MANSOUR (Maître de conférences), Joanna BODGI (Maître de conférences), Edgard SEIF (Chargé d’enseignement), Ziad FRANCIS (Professeur associé), Georges FARES (Professeur associé), Séréna DIB (Chargé de cours), Nadine BEJJANI (Doctorante), Rim EL DBAISSY (Doctorante), Ghina NASSREDDINE (Doctorante), Rancy NMEIR (Doctorante), Lucile SALHA (Doctorante), Michel Sarraf (Doctorant), Tony Younes (Doctorant), Chadia Rizk (Doctorante).




Thématique:
Mécanique des fluides (MF)


Responsables : Toni SAYAH (Professeur)

Description

La mécanique des fluides trouve sa motivation dans des situations très variées issues, par exemple, de l’aéronautique, de la métrologie ou de la géologie. Il s’avère nécessaire de comprendre la nature de l’écoulement et d’étudier le comportement du fluide à travers certains variables et paramètres comme la pression, la vitesse, la température et la masse volumique.

La modélisation du comportement du fluide se traduit par un modèle mathématique formé d’un système d’équations exprimant  les caractéristiques correspondantes: newtonien, compressible, stationnaire. Par ailleurs, plusieurs classifications existent selon les propriétés du modèle considéré dont on peut citer par exemple les équations de Stokes, Navier-Stokes, de grade deux, Oldroyd, etc. Parfois, des phénomènes exigent le couplage de ces dernières avec différents types d’équations : Darcy, Vlasov, Poisson.

La première étape consiste en l’étude théorique du modèle mathématique afin de pouvoir démontrer l’existence et l’unicité de la solution, s’il y a lieu. Plusieurs méthodes sont adoptées selon le type du problème. Parmi ces techniques, on cite la méthode des points critiques, la méthode du point fixe, les méthodes spectrales, la méthode des équations intégrales.

La deuxième étape est consacrée à l’analyse et la simulation numérique des systèmes d’équations obtenus. Certaines difficultés peuvent surgir, comme la non-linéarité de certains termes (par exemple le terme de convection pour le problème de Navier-Stokes), le couplage difficile de plusieurs équations non-linéaires. Plusieurs techniques numériques interviennent dans l’objectif d’approcher la solution dont on cite à titre d’exemple les méthodes des différences finies, éléments finis et volumes finis, les méthodes spectrales, les méthodes de décomposition de domaine. Les progrès informatiques réalisés interviennent fortement dans le développement des techniques de résolution numérique et aident à une meilleure compréhension des modèles étudiés. Les contraintes qui identifient les méthodes de simulation numérique se résument principalement par la précision et le temps de calcul exigé. Plusieurs travaux furent développés dans ce sens pour aboutir à une solution suffisamment précise avec un coût qui n’est pas très élevé : méthode multi niveaux, estimations d’erreur a priori et a posteriori, adaptation des maillages, etc.

Collaborations nationales, régionales et internationales

A l’échelle nationale
 :
  • Ecole supérieurs des ingénieurs de Beyrouth (USJ)
  • Beirut Arab University, Lebanon
A l’échelle internationale :
  • Université de Paris VI
  • Université de Paris 13
  • Ecole Nationale des Ponts et Chaussées. 
Thèses

Thèses en cours  :

  1. Ghina Nassreddine « Estimations a posteriori pour la simulation des grandes échelles en mécanique des fluides incompressibles »
  2. Rim El Dbaissy « Analyse a posteriori de problème de surface libre pour des bifluides dans le cadre de l'approximation de Boussines »
  3. Séréna Dib « Analyse a posteriori d'algorithmes pour les équations de Darcy non linéaires »

Thèses soutenues
 :

  1. Mireille El Haddad « Etude de schéma de transport d'interface par la méthode de caractéristique, dans l'étude  d'écoulement diphasique incompressible visqueux non miscible », soutenue le 18 novembre 2016
  2. Dayana Dib « Analyse théorique et numérique de l’endommagement par micro-fissuration des composites à matrice quasi-fragile », soutenue le 22 octobre 2015
  3. Jad Dakroub « Estimation a posteriori pour les méthodes itératives », soutenue le 7 octobre 2014
  4. Nancy Chalhoub « Estimations d’erreur à posteriori pour des méthodes de volumes finis appliquées à des problèmes de transport instationnaires », soutenue le 17 decembre 2012
  5. Noura Morcos « Modélisation mathématique et simulation de systèmes microvasculaires », soutenue en juin 2011
  6. Hyam Abboud « Méthodes de deux grilles pour la résolution du problème de Navier-Stokes d’évolution incompressible », soutenue en juillet 2006





Thématique:
Mécanique des Structures (MS)


Responsables : Joanna BODGI TARAZI (Maître de conférences)

Description

Dans une ère où l’élégance des structures architecturales est basée sur des formes innovantes, ainsi qu’une légèreté et une souplesse visuelles étonnantes, des difficultés dues aux formes géométriques des structures d’une part et à la nature des matériaux  qui y sont utilisés d’autre part, sont rencontrées.  Ainsi, une grande expertise et des études mathématiques poussées sont nécessaires pour la mise en place de modèles et de formulations adaptés aux nouvelles contraintes architecturales. Ces modèles, basés sur la connaissance des caractéristiques modales des structures, exigent d’augmenter la précision de l’estimation de ces dernières. Les problèmes mathématiques engendrés par de telles études sont complexes et nécessitent donc le développement de nouvelles techniques de calculs et méthodes numériques permettant leur résolution, ainsi que l’implémentation de nouveaux programmes informatiques.

De plus, les plaques jouent un rôle très important dans les constructions grâce notamment à leur légèreté et à leur très grande résistance. Ces propriétés qui les rendent si intéressantes, sont aussi celles qui rendent leur comportement difficile à étudier et à modéliser. Il est donc nécessaire de développer et d’étudier de nouveaux modèles de plaques qui soient à la fois précis et facilement programmables.

Enfin, les structures architecturales nécessitent un suivi permanent. Par conséquent, détecter les endommagements qui y apparaissent et évaluer leurs conséquences sont une priorité dans le domaine de la mécanique des structures. L’étude des changements des caractéristiques  modales, ainsi que la localisation des changements de masse, permettent, entre autres, de repérer l’endroit de l’endommagement afin d’intervenir localement pour fixer les problèmes qui en découlent. Parmi les cas d’endommagement rencontrés, les microfissurations ont une grande influence sur le comportement des structures ; elles peuvent, si elles ne sont pas décelées et étudiées à temps, entrainer des conséquences lourdes comme l’effondrement. Répondant à ces besoins, de nouvelles techniques mathématiques sont développées afin de permettre la prévention, la détection et l’étude pertinentes et optimisées de ces endommagements.

Collaborations nationales, régionales et internationales

A l’échelle internationale :
  • Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Paris
  • Conservatoire National des Arts et Métiers (CNAM, Paris)
Thèses

Thèses en cours  :

  1. Nadine Bejjani « Analyse mathématique d’un modèle de plaque à gradient de moment »
  2. Lucile Salha «Une modélisation adaptative des plaques multicouches basée sur une approche statique par couche »

Thèses soutenues
 :

  1. Rana Elias « Pour l’évaluation des modifications des caractéristiques d’un système dynamique», soutenue le 11 décembre 2013.




Thématique:
Méthodes de Monte Carlo (MMC)


Responsables : Rami EL HADDAD (Professeur associé)

Description

Les méthodes de Monte Carlo sont des techniques d’approximation de paramètres par une moyenne de réalisations indépendantes de variables aléatoires. Leur véritable développement s’est effectué lors des recherches sur la fabrication des armes atomiques durant la seconde guerre mondiale. Actuellement, elles permettent de résoudre de nombreux problèmes des sciences appliquées : physique des particules, mécanique des fluides, ingénierie chimique, télécommunications et aussi mathématiques financières.
Leur principe de base consiste à effectuer un échantillonnage à l’aide de nombres pseudo-aléatoires (c'est-à-dire des nombres calculés par des algorithmes sur ordinateur).
Leur robustesse et leur flexibilité font qu’elles sont assez souvent utilisées dans des cas où les méthodes classiques de simulation sont inefficaces : dimension élevée, domaines à frontière compliquée, solutions peu régulières, etc.  

L'amélioration de la précision des méthodes de Monte Carlo est un domaine de recherche très actif. Dans cet objectif, on peut identifier deux axes de progrès : les méthodes de réduction de variance et les méthodes quasi-Monte Carlo.
Pratiquement, la précision d'une méthode de Monte Carlo est évaluée par un intervalle de confiance construit à l’aide du Théorème de Limite Central et dont la longueur dépend de la variance de l'estimateur utilisé. Par conséquent, une approximation par Monte Carlo sera d’autant plus efficace que la variance sera petite. Parmi les méthodes de réduction de variance, on peut citer la méthode des variables antithétiques, de la variable de contrôle, d'échantillonnage préférentiel, d'échantillonnage stratifié.
Quant aux méthodes quasi-Monte Carlo, elles visent à améliorer la convergence des méthodes de Monte Carlo en remplaçant les nombres pseudo-aléatoires, qui simulent des variables aléatoires indépendantes, par des nombres quasi-aléatoires répartis le plus uniformément possible dans le domaine considéré. Dans certains cas, un simple remplacement peut s’avérer insuffisant car on perd la propriété d’indépendance. Des techniques supplémentaires (comme celle de renumérotation des particules de simulation suivant leur position) sont nécessaires pour surmonter ce problème et accroitre l’efficacité de ces méthodes.

Collaborations nationales, régionales et internationales

A l’échelle internationale :
  • Université Savoie Mont Blanc (France) 
  • Université de Paris 6
Thèses


Thèses en cours
 :

  1. Reincy Nmeir « Etude de la discrépance d'une quantification gloutonne »
  2. Mabelle Sayah « Modélisation de la valeur risque fondée sur la dépendance et les copules dans un portefeuille de banque commerciale libanaise »

Thèses soutenues
 :

  1. Rana Fakhereddine « Méthodes de Monte Carlo stratifiées pour l’intégration et la simulation numériques », soutenue le 26 septembre 2013
  2. Joseph Maalouf « Méthodes de Monte Carlo stratifiées pour la simulation des chaînes de Markov », soutenue le 16 décembre 2016



Thématique:
Modélisation Numérique et Applications en Radiophysique (MNAR)


Responsables : Georges FARES (Professeur) et Ziad FRANCIS (Professeur associé)

Description

Aujourd’hui les maladies cancéreuses sont en expansion dans le monde avec presque 12.7 millions de cas par an et les estimations statistiques prévoient atteindre les 26 millions cas en 2030. Cette expansion a poussé les efforts scientifiques à s’investir davantage dans l’amélioration des techniques de diagnostiques (imagerie et autres) et des techniques thérapeutiques innovantes notamment dans le domaine de la radiothérapie. C’est ainsi que l’utilisation de plus en plus sophistiquée des rayonnements ionisants dans le domaine de la radiothérapie connait aujourd’hui une évolution rapide vu les résultats prometteurs. Par exemple, l’utilisation de faisceaux d’hadrons (proton et carbone) permet un meilleur contrôle des tumeurs cancéreuses radiorésistantes situées à proximité d’organes à risque. Ces techniques sont prometteuses et peuvent encore s’améliorer par une meilleure compréhension des interactions des rayonnements ionisant avec les tissues biologiques. Le contrôle des échanges d’énergie entre les particules incidentes et les cellules ciblées est un paramètre très important du fait que la survie cellulaire dépend de l’énergie déposée par ces particules dans les structures subcellulaires. La dosimétrie à l’échelle de la cellule (microdosimétrie et nanodosimétrie) joue donc un rôle très important pour l’étude détaillée des effets des traces ionisantes traversant un tissue biologique.

En radiothérapie, les techniques utilisées aujourd’hui consistent à cibler la tumeur cancéreuse de sorte à y déposer le maximum d’énergie tout en minimisant les dégâts induits aux cellules saines situées dans l’entourage du volume à irradier. Cependant la réaction cellulaire aux rayonnements ionisants s’avère très complexe à comprendre du point de vue macroscopique, en effet la survie cellulaire dépend de la qualité du rayonnement ainsi que des conditions d’irradiation, ainsi que delà ligné cellulaire irradiée.

Afin de pouvoir optimiser les plans et les protocoles de traitements par irradiation il est donc indispensable de comprendre les détails des processus qui entrent en jeu lors du passage des particules à travers la matière et notamment la matière biologique. Pour ceci, notre travail consiste à développer des algorithmes de modélisation complète des structures des traces de particules à travers la matière en utilisant la méthode Monte-Carlo. Cette approche repose d’abord à connaitre les modèles de probabilité d’interaction des particules avec les différentes composantes de la matière cible. La modélisation nous permet de calculer des paramètres qui sont difficiles à mesurer par l’expérience même surtout quand il s’agit de grandeurs de taille nanométrique. Ainsi, notre travail se concentre à trouver des solutions et des améliorations pratiques d’usage pour les applications des rayonnements ionisants en développant des algorithmes et des outils numériques.


Collaborations nationales, régionales et internationales


A l’échelle nationale
 :
  • Hôpital Mont Liban
  • Hôpital Hôtel Dieu de France
A l’échelle internationale :
  • Université de Grenoble
  • Université Toulouse III - Paul Sabatier
  • Institut Pluridisciplinaire Hubert Curien (IPHC) de Strasbourg
  • Groupe européen Nano-IBCT (Nanoscale insights into Ion Beam Cancer Therapy)
  • Collaboration de recherche avec le réseau de simulation et de développement GEANT4
Thèses

Thèses en cours  :

  1. Michel Sarraf « IRM quantitative de la micro-vascularisation et de micro-structure en neuro-oncologie : effets des anti-angiogéniques (Avastin) sur le tissu tumoral et péri-tumoral »
  2. Tony Younes « Méthodologie pour la détermination de la dose absorbée dans le cas de champs non standard avec et sans hétérogénéités pour des faisceaux de photons de haute énergie »
  3. Chadia Rizk «  Etudes physiques et numériques sur la dosimétrie en radiologie interventionnelle »
  4. Edgard Seif «  Simulation des traces de particules basée sur la technologie des cartes graphiques, comparaison des performances avec celles des calculs parallélisés utilisant le reseau méditerranéen EUMEDGRID »

Thèses soutenues
 :

  1. Jad Barouky «  Optimisation des traitements de paroi de mammectomie en électrons. Influence et contrôle de qualité des modèles de calculs pour faisceaux d’électrons : Pencil Beam et Monte Carlo », soutenue le 25 janvier 2011.
  2. Lary Bodgy :  « Modélisation de la réponse moléculaire et cellulaire aux radiations ionisantes - impact du transit cyto-nucléaire de la protéine ATM », soutenue le 7 janvier 2015.
  3. Sara Zein «  Calcul de l’efficacité biologique relative des ions pour le domaine de l’hadronthérapie en utilisant des méthodes numériques et le formalisme de la microdosimétrie », soutenue le 29 septembre 2017.




 

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